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小学奥数该怎么学?

九章学徒 每天3道奥数题 2022-08-26


很多家长都让孩子学奥数,但学奥数到底有什么用,大部分人并不知道。有些人是为了小升初升学需要,有些人只是随大流。所以经常有家长很疑惑地问,小学奥数该怎么学,什么时间开始学,重点学什么?

 

回答这个问题前,先捋一捋小学奥数有哪些内容。按大类来分,小学奥数主要分为计数、数论、几何、计算、行程问题、应用题和组合杂题共七大类。

 

计数部分,主要包括排列组合、概率初步、几何图形计数、容斥原理计数等内容。

 

数论部分,主要包括整除、同余、孙子点兵、不定方程、质数合数、奇偶性、完全平方数、进制等内容。

 

几何部分,主要包括长度、角度、周长、面积、体积、展开图等内容。

 

计算部分,主要包括简便计算、数列计算、小数与分数、方程等内容。

 

行程问题,主要包括追及、相遇、流水行船、火车过桥、火车相汇、钟表指针等内容。

 

应用题,主要包括鸡兔、牛吃草、工程、溶液浓度等内容。

 

组合杂题,主要包括必胜策略、染色与覆盖、数字谜、数独、逻辑推理、图论等内容。

 

弄清楚小学奥数的内容后,我们逐一分析这几类在将来的学习中各有什么用:

 

计数部分中的容斥原理,是高中数学中的集合部分必须掌握的内容;排列组合和概率,又属于每年高考必考题,而且高考难度基本不会超出小学奥数的难度。

 

数论部分的内容,在高考中极少出现,在前些年的自主招生考试中出现非常频繁,在强基计划招生考试中,不少高校都出现了数论的题目。另外,对高中数学竞赛来说,数论是必考内容。

 

几何部分的内容中,面积、角度、长度等与初中平面几何一脉相承,是平面几何的基础;体积、展开图能培养空间想象力,是立体几何基础。

 

计算部分的内容中,数列计算是高中数列的基础,其它内容是基本功,计算能力的好坏,直接决定着数学成绩。同样一道解析几何的大题,在会做的情况下,计算能力好的学生可能5分钟就完成了,而计算能力不好的学生可能20分钟才能完成。省下来的15分钟,多琢磨一下不会做的题目,或者把选择、填空题检查一遍,分数自然就提高了。

 

行程问题中的流水行船,本质上就是相对速度的概念,对物理学习很有帮助。

 

应用题中的溶液浓度,在化学中经常用到。

 

组合杂题通常出现在两种情况,一种是竞赛,另一种是自招或强基计划。比如北大2009年的自主招生题目中有一道是:


某次考试有333人做对了1000道题,做对3道及以下不及格,做对6道及以上为优秀,所有人做对的题目数有奇数也有偶数。问:不及格的人数和优秀的人数哪个多?(注:这道题我曾经在19年12月21日写过详细解答,感兴趣的朋友可以直接点击查看。

 


目标不同的学生,学习奥数的侧重点应有所区别:


如果有志于竞赛路线或者报名强基计划,小学奥数一定要全部学好、学深、学精通。强基计划的那些高校,都是国内一流大学,好处是可以降分录取,但大部分都要求竞赛获奖。

 

如果不打算走竞赛路线,小学奥数可以有针对性的学习,重点学习那些与初中、高中相关性较大的模块,即:计数、几何、计算、行程和应用题。对数论和组合只需要了解即可。



目标不同的学生,学习奥数的方式也可以不同:

 

对有志于走竞赛路线的学生,强烈建议报辅导班或者找名师,如果在机构一定要进入那种最高层次的辅导班。顺便说一句,如果连机构最高层次的那种辅导班都进不去,就不要想着走竞赛路线了,及时放弃奥数,踏踏实实走中考、高考路线。

 

对不打算走竞赛路线的学生,由于现在全国大部分地区都已经实行或将要实行小升初摇号入学,学奥数对升学的重要性很小,所以只要家长有能力辅导,就没必要花钱去报培训班,毕竟家里有矿的人不多。推荐采用蒋顺编著的《小学奥数举一反三》系列,把小学的A、B版都买来,家长先提前一个学期自学,把书上的所有习题都搞懂弄通,保证所有习题至少做两遍,在自己彻底弄明白之后,再讲给孩子听。


目的不同的学生,学习奥数的时间也要有所区别:


如果有志于竞赛路线或者报名强基计划,数学的关键就是要提前学。初一下学期,最好能自学完初中数学所有知识,达到中考无忧的水平,然后提前学高中数学,同时要刷小蓝本等其它资料;高一上学期结束时,必须要自学完高中数学所有知识,达到高考无忧的水平,然后刷小蓝本等其它资料,接着参加高联竞赛。


对不打算走竞赛路线的学生,数学没必要提前太久,但最好能有一学期到一年的提前量。提前学是为了实现比别人多学一遍的目标,想想看,当别人都在吭哧吭哧地学新课的时候,你已经再轻松愉快地复习了,想学不好都难。值得一提的是,提前学尽量深度学习,直接做题至中高考难度,千万不要水过地皮湿,似懂非懂,那种提前学效果很一般。


 
都看到这里了,点个赞再走吧。下面进入数学时间,今天的思考题是行程问题,解题所用知识不超过小学五年级,题目来自网友“你奈我何”,感谢她提供的题目。题目难度不高,适合所有学生,不打算参加竞赛的孩子也应该学会这道题。
 
思考题(弱4星难度):
甲乙丙丁四艘船从长江中顺流而下,匀速行驶。同一天内,上午10:30丁追上丙,上午11:00丁追上乙,上午11:30丁追上甲,上午11:45丙追上甲,中午12:00乙追上甲。请问能确定丙追上乙的时间吗?


欢迎把您的解答写在留言区,如果没有人给出详细的正确解答,明天我将公布这道题的详细解答。


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